Škampovo kvarteto odstartovalo svou strmou uměleckou dráhu v březnu roku 1989 na pražské AMU pod vedením profesorů Antonína Kohouta a Milana Škampy, členů legendárního Smetanova kvarteta, a velice rychle zdomácnělo na našich a zahraničních pódiích. K tomu jim pomohly i studijní pobyty na Scuola di Musica di Fiesole u Pierro Farulliho z Quartetto Italiano, u pianisty Malcolma Fragera, u členů Amadeus Quartet, Waltera Levina z Quartet LaSalle, a další.
Po obdržení několika cen na mezinárodních soutěžích komorní hudby získali první cenu v prestižní světové soutěži Charlese Hennena v holandském Heerlenu. V roce 1992 kvarteto získalo zvláštní cenu Českého komorního spolku, o rok později následovalo velmi úspěšné vystoupení v londýnské Wigmore Hall, za něž obdrželo cenu Královské filharmonické společnosti Best Debut 1993. V říjnu následujícího roku se pak soubor stal vůbec prvním rezidenčním kvartetem v historii Wigmore Hall, kde v letech 1994-1998 odehrál desítky koncertů.
Kvarteto vystupuje v Evropě, Japonsku, Severní a Jižní Americe, Mexiku a Austrálii. Se svým publikem se setkává na pódiích prestižních hudebních festivalů v Melbourne, Aspenu, Berlíně, Gstaadu, Edinburghu, Istanbulu, Paříži aj. Pravidelně vystupuje ve významných světových hudebních centrech, jakými jsou např. londýnská Wigmore Hall, Concertgebow Amsterdam, pařížské divadlo Chatelet, vídeňský Musikverein, Lincoln Centre a Carnegie Hall v New Yorku, či Suntory Hall v Tokiu, jakož i ve Dvořákově síni pražského Rudolfina. Pravidelně přijímá pozvání na mezinárodní festivaly komorní hudby, z poledních let jmenujme festivaly v holandském Orlandu, norském Stavangeru, německém Schleswig-Holstein a Schwetzingen. Se Škampovým kvartetem pravidelně spolupracují významní umělci - Josef Suk, Dagmar Pecková, Jiří Bárta, Janine Jansen, Kathryn Stott, Michael Collins, Ronald van Spaendonck, Nikolaj Děmiděnko, Itamar Golan, Melvyn Tan aj.
Na řadě alb hudebního vydavatelství Supraphon hraje Škampovo kvarteto skladby Haydna, Mozarta, Beethovena, Schuberta, Smetany, Dvořáka, Brahmse, Suka a Ravela. Spolupráce kvarteta s českou cross-over umělkyní a skladatelkou Ivou Bittovou na jejím albu „Iva Bittová Classic“ je mistrovským spojením názvuků romské, moravské lidové hudby a jazzu. Jejich další CD s oběma Janáčkovými kvartety získalo “Cenu Harmonie za nejlepší nahrávku roku 2001” v kategorii komorní hudby. Totéž ocenění si odnesli o dva roky později za CD s moderní interpretací obou kvartetů Bedřicha Smetany. Jejich „BBC Lunchtime Concert“ s Melvynem Tanem byl vybrán jako první CD v sérii nahrávek „Live from Wigmore Hall“ pro vydavatelství „BBC World Label“. V červnu 2007 vydalo Škampovo kvarteto další nahrávku pro značku Supraphon, obsahující Dvořákův klavírní kvintet op.81 s Kathryn Stott a kontrabasový kvintet op.77 s Laurene Durantel. V říjnu téhož roku vyšla jejich další živá nahrávka v sérii „Life from Wigmore Hall“ s kvartety Mozarta, Smetany a Šostakoviče.
Škampovo kvarteto věnovalo vždy mimořádnou pozornost Janáčkově hudbě. Vznikl tak první originální projekt koncertů v letech 2001-2002 „Janáček a jeho moravské kořeny“. Oba smyčcové kvartety v něm znějí spolu s moravskou lidovou hudbou ve vlastní úpravě s průvodním slovem. Další projekt vznikl u příležitosti roku české hudby 2004, kdy Škampovci prohloubili svoji spolupráci s Ivou Bittovou. Pro Supraphon natočili Janáčkovu sbírku „Lidová poezie v písních“ v kvartetní transkripci Vladimíra Godára a vlastním originálním aranžmá. Tento program byl úspěšně proveden na festivalu České sny 2004 v tuzemsku i zahraničí.
Z významných počinů Škampova kvarteta zmiňme i jejich pedagogické aktivity. Vedle mistrovských kurzů pro Wigmore Hall, Concertgebow Amsterdam či University of Mexico City a jiné instituce či hudební festivaly je to zejména spolupráce s londýnskou Royal Academy of Music, kde jsou od září 2001 jmenováni hostujícími profesory v oboru komorní hudby na katedře smyčců.